Question

若关于x的方程

2x-m

3

=x+m与

x+1

2

=3x-9的解互为相反数，则m=

 

．

Answer 1

分析：求出

x+1

2

=3x-9的解，得出解的相反数，将其代入方程

2x-m

3

=x+m，即可解出m的值．

解答：解：先解方程

x+1

2

=3x-9，
去分母，得x+1=6x-18，
移项合并同类项，得-5x=-19，
系数化为1得，x=

19

5

．
由于两方程的解互为相反数，
于是方程

2x-m

3

=x+m的解为x=-

19

5

，
将代入x=-

19

5

代入方程

2x-m

3

=x+m得，

2×(- 19 5 )-m

3

=-

19

5

+m，
去分母，得-

38

5

-m=-

19

5

×3+3m，
移项得，-4m=-

19

5

，
系数化为一得，m=

19

20

．
故大答案为

19

20

．

点评：此题考查了一元二次方程的解的定义以及解一元一次方程，将方程的解代入原方程转化为关于系数的方程是解题的关键．