题目内容
某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：
（2）若商店预计要在这个月的代销中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？
（3）若要使利润达到最大，定价为多少？最大利润为多少？
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：
| 时间 | 第一个月 | 第二个月 |
| 每套销售定价（元） | ||
| 销售量（套） |
（3）若要使利润达到最大，定价为多少？最大利润为多少？
考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用
专题：销售问题
分析：（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，再分别求出销售量即可；
（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x代入即可．
（3）得到有关增加单价的二次函数的解析式后求最大值即可．
（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x代入即可．
（3）得到有关增加单价的二次函数的解析式后求最大值即可．
解答：解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：
（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：
（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=2000，
解得：x1=-16（舍去），x2=10，
当x=-16时，52+x=36（舍去），
当x=10时，52+x=62．
答：第二个月销售定价每套应为62元．
（3）由题意得到：总利润=（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=-10x2+60x+3600=-10（x-3）2+3690，
所以涨价3元，达到52+3=55元时有最大利润，为3690元．
| 时间 | 第一个月 | 第二个月 |
| 销售定价（元） | 52 | 52+x |
| 销售量（套） | 180 | 180-10x |
（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=2000，
解得：x1=-16（舍去），x2=10，
当x=-16时，52+x=36（舍去），
当x=10时，52+x=62．
答：第二个月销售定价每套应为62元．
（3）由题意得到：总利润=（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=-10x2+60x+3600=-10（x-3）2+3690，
所以涨价3元，达到52+3=55元时有最大利润，为3690元．
点评：本题主要考查了一元二次方程的应用问题，在解题时要注意分析题意，找出等量关系．
练习册系列答案
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