Question

如图，长方形纸片ABCD，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长．

Answer 1

分析：要求CE的长，就必须求出DE的长，如果设EC=x，那么我们可将DE，EC转化到一个三角形中进行计算，根据折叠的性质我们可得出AD=AF，DE=EF，那么DE，CE就都转化到直角三角形EFC中了，下面的关键就是求出FC的长，也就必须求出BF的长，我们发现直角三角形ABF中，已知了AB的长，AF=AD=10，因此可求出BF的长，也就有了CF的长，在直角三角形EFC中，可用勾股定理，得出关于x的一元二次方程，进而求出未知数的值．

解答：解：依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．
在△ABF中，∠ABF=90°．
∴BF=

AF2-AB2

=

102-82

=6，
∴FC=10-6=4，
设EC=x，则EF=DE=8-x．
∵∠C=90°，
∴EC²+FC²=EF²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解之得：x=3，
∴EC=3（cm）．

点评：通过折叠的性质，将所求和已知的线段转换到同一个三角形中是解题的关键．