题目内容
如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是BC、AC上的任意一点．求证：AD2＋BE2＝AB2＋DE2．
答案：
解析：
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分析：所证结论中的4条线段分别是4个直角三角形的斜边，因此考虑从勾股定理入手证明． 证明：因为∠C＝90°， 所以在Rt△ACD、Rt△BCE、Rt△ACB和Rt△DCE中，分别运用勾股定理，得 AD2＝AC2＋CD2，BE2＝BC2＋CE2，AB2＝AC2＋BC2，DE2＝CD2＋CE2． 所以AD2＋BE2＝AC2＋CD2＋BC2＋CE2＝(AC2＋BC2)＋(CD2＋CE2)＝AB2＋DE2． |
练习册系列答案
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