Question

【题目】张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

（3）当墙的最大可利用长度为10米时，围成花圃的最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1） (2)当AB长为8米时，花圃面积最大为128平方米；

（3）当墙的最大可利用长度为10米时，AB=11米时，面积最大为110平方米。

【解析】试题分析: （1）根据题意可以写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）根据（1）中的函数关系式，可以化为顶点式，从而可以解答本题；

（3）根据二次函数的性质可以解答本题．

试题解析:

（1）由题意可得，

S＝x（322x）＝2x＋32x，

∵，

解得，0＜x＜16，

即S与x之间的函数关系式是S＝2x＋32x（0＜x＜16）；

（2）∵S＝2x＋32x＝2（x8）＋128，

∴当x＝8时，S有最大值，最大值是128平方米；

（3）∵S＝2（x8）＋128，

由322x≤10得，x≥11，

∴11≤x≤16，

∴当x＝11时，S取得最大值，此时S＝2（118）＋128＝110，

即当墙的最大可利用长度为10米时，围成花圃的最大面积是110平方米