Question

如下图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点。
（1）则弦DE的长为（    ）；
（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似。

Answer 1

解：（1）；
（2）如图2，当Rt△ADP∽Rt△QCP时，有得：QC=1
即点Q与点B重合
∴BQ=0
如图3，当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，有得：
即BQ=BC﹣CQ=
∴当BQ=0或时，三角形ADP与以点Q，C，P为顶点的三角形相似。