Question

19．已知在直角坐标系中，一条直线经过点A（-1，5），P（-2，a），B（3，-3）三点．
（1）求直线表达式，并请你判断点（-$\frac{1}{2}$，-2）是否在此函数图象上；
（2）求a的值；
（3）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．

Answer 1

分析 （1）设直线的表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入求出k、b，即可得出答案；
（2）把P点的坐标代入求出即可；
（3）画出图象，求出D点的坐标，根据坐标和三角形面积公式求出即可．

解答 解：（1）设直线的表达式为y=kx+b，
把点A、B的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{3k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：k=-2，b=3，
所以直线表达式解析式为y=-2x+3，
把点（-$\frac{1}{2}$，-2）代入得：左边=-2，右边=4，
左边≠右边，
所以点（-$\frac{1}{2}$，-2）不在此函数图象上；

（2）把P（-2，a）代入y=-2x+3得：a=7；

（3）
∵把x=0代入y=-2x+3得：y=3，
∴直线y=-2x+3与y轴的交点为（0，3），
即OD=3，
∵P（-2，7），
∴△OPD的面积为$\frac{1}{2}$×3×|-2|=3．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能综合运用知识点进行求值是解此题的关键．