Question

【题目】如图，已知A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（ ）

A．（8，6） B．（7，7） C．（7，7） D．（5，5）

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，由A、B两点的坐标可求出AB，由△PAB和△POH都为等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，设OH=t，在在Rt△PHA中，运用勾股定理求出t的值，即可得出点P的坐标．

解：如图，作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，

∵∠AOB=90°，

∴AB为△AOB外接圆的直径，

∴∠BPA=90°，

∵A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，6），

∴OA=8，OB=6，

∴AB==10，

∵∠AOP=45°，

∴∠ABP=45°，

∴△PAB和△POH都为等腰直角三角形，

∴PA=AB=5，PH=OH，

设OH=t，则PH=t，AH=8﹣t，

在Rt△PHA中，

∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8﹣t）2=（5）2，

解得t1=7，t2=1（舍去），

∴P点坐标为（7，7）．

故选B．