题目内容

已知三角形的内角和为，分割五边形，并求出五边形的内角和．

答案：
解析：

如图，将五边形分成三个三角形，三个三角形的内角之和便是五边形的内角和．故五边形内角和为3×＝．


练习册系列答案
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28、已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．

根据上图所示，一个四边形可以分成
2
个三角形；于是四边形的内角和为
360
度：一个五边形可以分成
3
个三角形，于是五边形的内角和为
540
度，…，按此规律，n边形可以分成
（n-2）
个三角形，于是n边形的内角和为
（n-2）•180
度．
探索题：
（1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．
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根据上图所示，填空：一个四边形可以分成
 
个三角形，于是四边形的内角和为
 
；一个五边形可以分成
 
个三角形，于是五边形的内角和为
 
…按此规律，一个n边形可以分成
 
个三角形，于是n边形的内角和为
 
．
（2）计算下列各题：
6×7=
 
；66×67=
 
；666×667=
 
；6666×6667=
 
．
观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：
66…6
n个6
×
66…67
(n-1)个6
=
 
．
已知任意三角形的内角和为180°，利用三角形探求多边形内角和的公式．精英家教网
（1）过四边形一个顶点的对角线将它分成两个三角形，于是四边形的内角和为
 
度；类似地可得五边形的内角和为
 
度；…，按此规律，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成
 
个三角形，于是n边形的内角和为
 
度．
（2）根据以上得出的规律，求正八边形的每个内角的度数．
已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．根据下图所示，
一个四边形可以分成 _________ 个三角形；于是四边形的内角和为 _________ 度：
一个五边形可以分成 _________ 个三角形，于是五边形的内角和为 _________ 度，…，
按此规律，n边形可以分成 _________ 个三角形，于是n边形的内角和为 _________ 度．

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