题目内容

已知△ABC的三边分别为5，12，13．则此三角形最长边上的高为
 
．
分析：根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，利用它的面积：斜边×高÷2=短边×短边÷2，就可以求出最长边的高．
解答：解：∵52+122=132，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是13，设斜边上的高为h，
则S△ABC=
5×12
2
=
h×13
2
，解得：h=
60
13
，
故填
60
13
．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理和利用三角形的面积公式求高．
练习册系列答案
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（1）计算：（
48
+
20
）-（
12
-
5
）
（2）已知△ABC的三边分别是a=5，b=12，c=13，设p=
1
2
(a+b+c)，S1=
1
4
[a2b2-(
a2+b2-c2
2
)2]
，S2=
p(p-a)(p-b)(p-c)
，求S1-S2的值．
3、已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是
30
．
已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足
a-3
+b2-4b+4=0，则c的取值范围是
1＜c＜5
1＜c＜5
．
已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足a2b-a2c-b3+b2c-bc2+c3=0，试判断△ABC的形状．
（1）计算：（-2a）2-（a-2）（a-6）
（2）[（x-2y）2-（x-2y）（x+2y）]÷4y
（3）已知ABC的三边分别是a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2．试判断ABC是否是直角三角形．

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