Question

已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
CE交于E，连接DE．
（1）求证：；
（2）求证：△DBE∽△ABC．

Answer 1

证明：（1）在△CBE和△ABD中，
∵∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，
∴△CBE∽△ABD．
∴．
∴．
即=；

（2）由（1）可知=，
∵∠CBE=∠ABD，
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC．
即∠DBE=∠ABC．
∴△DBE∽△ABC．
分析：（1）根据题意可知∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD可得出△CBE∽△ABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）由（1）知=，再由∠CBE=∠ABD可知∠DBE=∠ABC，故可得出△DBE∽△ABC．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．