题目内容

如图，分别延长梯形ABCD的腰BA、CD，设它们的交点为E，∠B＝∠C，试确定AB与CD的大小关系？并说明理由．

答案：
解析：

AB＝CD．理由是：由于∠B＝∠C，所以EB＝EC，又由于AD∥BC，所以∠EAD＝∠EDA，所以EA＝ED，所以EB－EA＝EC－ED，即AB＝CD．


练习册系列答案
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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA=CD，AD的长为4，S梯形ABCD=9．已知点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，3）．
（1）求点C的坐标；
（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于P试猜想DF与AB之间的关系，并证明你的结论；
（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形AB′C′D′，求对称轴为直线x=3，且过A、B′精英家教网两点的抛物线的解析式．
（A类5分）如图1，平行四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：∠ADE=∠CBF；
（B类6分）如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连接AC、CE，求证：AC=CE；
（C类7分）如图3，已知E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．
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如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E．
阅读理解：
在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S1，△PDC的面积S2．
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解决问题：
（1）在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S=
 
，S1=
 
，S2=
 
；
（2）在图②中，若AB=a，DC=b，DE=h，则
S2S1S2
=
 
，并写出理由；
拓展应用：
如图③，?DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2、3、5，试利用 （2 ）中的结论求△PAB的面积．
用下面的方法来说明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
（1）如下图，分别延长梯形ABCD的腰BA，CD，设它们相交于点E，通过证明△EAD和△EBC都是_____三角形来证明.
（2）如图，作梯形ABCD的高AE，DF，通过证明Rt△ABE≌Rt△DCF来证明定理. 说理过程：

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