题目内容

当x为全体实数时，下列分式中一定有意义的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0，逐个进行判断．
解答：A、当分母|x|=0，即x=0时，分式 $\text{[math]}$ 没有意义．
B、当分母x²-4=0，即x=±2时，分式 $\text{[math]}$ 没有意义．
C、分母x²+3≠0，即当x为全体实数时，分式 $\text{[math]}$ 一定有意义．
D、当分母（x+3）²=0，即x=-3时，分式 $\text{[math]}$ 没有意义．
故选C．
点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．

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阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=O，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
综上讨论，原式=

．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x-4|．

阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：|x|=

-x(当x＜0时)

，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8时，可令x+1=0和2x-3=0，分别求得x=-1和

分别为|x+1|和|2x-3|的零点值），在实数范围内，零点值x=-1和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜-1②-1≤x＜

，从而解方程|x+1|+|2x-3|=8可分以下三种情况：
①当x＜-1时，原方程可化为-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2．
②当-1≤x＜

时，原方程可化为（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合-1≤x＜

，故舍去．
③当x≥

时，原方程可化为（x+1）+（2x-3）=8，解得x=

．
综上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8的解为，x=-2和x=

．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|3x-1|的零点值．
（2）解方程|x+2|+|3x-1|=9．

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①当x＜-1时，原方程可化为-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2．
②当 $数学公式$ 时，原方程可化为（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合 $数学公式$ ，故舍去．
③当 $数学公式$ 时，原方程可化为（x+1）+（2x-3）=8，解得 $数学公式$ ．
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②当-1≤x＜

时，原方程可化为（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合-1≤x＜

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．
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．
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