题目内容
【题目】如图，长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A B C E运动到E点停止，设点P经过的路程为
，APE的面积为
.
（1）当
时，在图1中画出草图，并求出对应的值；
（2）利用备用图画出草图，写出与之间的关系式.
【答案】（1）15；（2）①当0≤x≤4时，y=4x；②当4＜x≤12时，y=20-x；③当12＜x≤14时，y=56-4x
【解析】
（1）先根据题意画出草图，再利用三角形面积求法S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE得出答案即可；
（2）分3种情况来解答，利用当0≤x≤4时，当4＜x≤12时，当12＜x≤14时，分别求出y与x的函数关系式即可．
（1）当
时，点P在BC边上，如图1，
∵长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，
∵x=5
∴BP=x-4=1，CP=12-x=7，CE=ED=2
∴S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE
=8×4-
×4×1-×7×2-×2×8
=32-2-7-8
=15
∴y=15
（2）分3种情况来讨论，
①当0≤x≤4时，如图2，AP=x，
S△APE=·AP·BC=·x·8=4x
∴y=4x
②当4＜x≤12时，如图3，BP=x-4，PC=12-x，
S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE
=4×8-×(x-4) ×4-×2×(12-x)- ×2×8
=32-2x+8-12+x-8
=20-x
∴y=20-x
③当12＜x≤14时，如图4，
PE=4+8+2-x=14-x
S△AEP=·PE·8=×8×(14-x)=56-4x
∴y=56-4x
综上所述：①当0≤x≤4时，y=4x；②当4＜x≤12时，y=20-x；③当12＜x≤14时，y=56-4x
