Question

在圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=2：3：6，则∠D等于

1. A.
   67.5°
2. B.
   135°
3. C.
   112.5°
4. D.
   45°

Answer 1

C
分析：根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形，得出∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，设∠A=2a，∠B=3a，∠C=6a，得出2a+6a=180°，求出a的值，求出∠B的度数，即可求出答案．
解答：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，
∵∠A：∠B：∠C=2：3：6，
设∠A=2a，∠B=3a，∠C=6a，
则2a+6a=180°，
∴a=22.5°，
∴∠B=3a=67.5°，
∴∠D=180°-∠B=112.5°．
故选C．
点评：本题考查了对圆内接四边形的性质的运用，关键是得出关于a的方程，题目是一道具有代表性的题目，主要培养学生的计算能力．