Question

若菱形ABCD的周长为16，∠A：∠B=1：2，则菱形的面积为（　　）

• A、2

  3

• B、3

  3

• C、4

  3

• D、8

  3

Answer 1

分析：根据邻角互补可得出∠ABC=60°，∠BAC=120°，从而根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质可分别求出两对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行解答．

解答：解：∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=BC=CD=DA=4，
又∵∠A：∠B=1：2，
∴∠ABC=60°，∠BAC=120°，
∴∠AB0=

1

2

∠ABC=30°，
在Rt△ABO中，
AO=

1

2

AB=2，BO=

3

2

AB=2

3

，
∴AC=4，BD=4

3

，
∴菱形的面积=

1

2

AC×BD=8

3

．
故选D．

点评：本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：①菱形的四边形等，菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于对角线乘积的一半．