Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OH的长为

 

．

Answer 1

分析：由于四边形ABCD是菱形，那么有AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，易求AD，还知道∠AOD=90°，根据题意可知OH 是Rt△AOD中斜边AD上的高，从而可求OH．

解答：解：如右图所示，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴∠AOD=90°，
又∵AB+BC+CD+AD=32．
∴AD=8，
在Rt△AOD中，OH是斜边上的中线，
∴OH=

1

2

AD=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．