Question

如图，一次函数y=

1

2

x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象于Q，S_△OQC=

3

2

，
（1）求A点和B点的坐标；
（2）求k的值和Q点的坐标．

Answer 1

分析：（1）因为一次函数y=

1

2

x-2的图象分别交x轴，y轴于A，B，所以当y=0时，可求出A的横坐标，当x=0时可求出B的纵坐标，从而可得解．
（2）因为三角形OQC的面积是Q点的横纵坐标乘积的一半，且等于

3

2

，所以可求出k的值，PC为中位线，可求出C的横坐标，也是Q的横坐标，代入反比例函数可求出纵坐标．

解答：解：（1）设A点的坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），
分别代入y=

1

2

x-2，
解方程得a=4，b=-2，
∴A（4，0），B（0，-2）；（6分）

（2）∵PC是△AOB的中位线，
∴PC⊥x轴，即QC⊥OC，
又Q在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴2S_△OQC=k，
∴k=2×

3

2

=3，（9分）
∵PC是△AOB的中位线，
∴C（2，0），
可设Q（2，q）∵Q在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴q=

3

2

，
∴点Q的坐标为(2 ， 

3

2

)．（12分）

点评：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数上面取点后所得的三角函数的面积和点的坐标之间的关系．