Question

△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点．若由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，AE=AC，则DB的长为________．

Answer 1

6或
分析：由△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=AC，可求得AE的长，又由由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DB的长．
解答：解：∵△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=AC，
∴AE=4，
∵由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，
∴当△ADE∽△ABC时，AD：AB=AE：AC=1：3，
∴AD=AB=3，
则BD=AB-AD=6；
当△ADE∽△ACB时，AD：AC=AE：AB，
∴AD==，
∴BD=AB-AD=．
∴DB的长为：6或．
故答案为：6或．
点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．