Question

某中学初三年级开展数学实践活动，测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度．由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处开阔地带的C处测得电视塔顶点A的仰角为45°，然后向电视塔的方向前进132米到达D处，在D处测得顶点A的仰角为60°，如图所示，求四川电视塔的高度约为多少米？（计算结果保留1位小数，供选用的数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：在直角△ABD和直角△ACB和△ABC中，根据三角函数可以用AB把BD．BC表示出来，根据CD=132米，就可以得到一个关于AB的方程，就可以求出AB的值．

解答：解：在Rt△ABC中
∵∠ACB=45°，
∴∠CAB=45°∴AB=BC，
在Rt△ABD中
∵∠ADB=60°，
∴tan60°=

AB

BD

∴BD=

3

3

AB，
又∵CD=BC-BD，CD=132
∴AB-

3

3

AB=132，
∴AB=

132 3

3 -1

=66（3+

3

）=66×3+66×1.73=198+114.18≈312.2（米），
答：四川电视塔的高度约为312.2米．

点评：本题主要考查了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决．