Question

12．某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．
（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？
（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？

Answer 1

分析 （1）设一个篮球、一个足球分别为x、y元，根据购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；
（2）设最多买篮球a个，则买足球（80-a）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．

解答 解：（1）设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，列方程得：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=380}\\{4x+5y=700}\end{array}\right.$，
解得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=60}\end{array}\right.$，
答：购买一个需要篮球100元，购买一个足球需要60元．

（2）设购买了a个篮球，则购买了（80-a）个足球．列不等式得：
100×0.9a+60×0.9×（80-a）≤6000，
解得a≤46$\frac{2}{3}$．
∵a为正整数，
∴a最多可以购买46个篮球．
∴这所学校最多可以购买46个篮球．

点评 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．