如图所示.矩形ABCD的对角线AC.BD相交于O.请你按照下列步骤进行操作: (1)将△AOB沿BC方向平移线段BC长的距离.画出图形, (2)将△AOD沿AB方向平移线段AB长的距离.画出图形, (3)将△AOD绕AD所在直线翻转.画出图形, (4)将△AOB绕AB的中点旋转.画出图形．观察画出的整体图形.猜想它会是一个怎样的特殊四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，请你按照下列步骤进行操作：

(1)将△AOB沿BC方向平移线段BC长的距离，画出图形；

(2)将△AOD沿AB方向平移线段AB长的距离，画出图形；

(3)将△AOD绕AD所在直线翻转，画出图形；

(4)将△AOB绕AB的中点旋转，画出图形．

观察画出的整体图形，猜想它会是一个怎样的特殊四边形，并说明猜想的正确性．

答案：
解析：

菱形(说明略)

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如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒

个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．
（1）当t为何值时，点M与点O重合；
（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

18、如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．
（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
①当△ABC满足

条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足

条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足

条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．

17、如图①在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿着BC、CD、DA运动到点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则△ABC的周长为

如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB=12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒

个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为

边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）设等边△PMN和矩形ODE F重叠部分的面积为S，请求你直接写出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量t的取值范围；
（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

（2012•邵阳）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（　　）