题目内容
已知：如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AD=2DB，AE=2EC．求证：∠DEB=∠EBC．
【答案】分析：可通过证明△ADE∽△ABC得到∠ADE=∠ABC，从而证明DE∥BC即可得结论．
解答：证明：∵AD=2DB，AE=2EC，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
∴∠ADE=∠ABC．
∴DE∥BC．
∴∠DEB=∠EBC．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质及平行线的判定及性质的综合运用能力．
解答：证明：∵AD=2DB，AE=2EC，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
∴∠ADE=∠ABC．
∴DE∥BC．
∴∠DEB=∠EBC．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质及平行线的判定及性质的综合运用能力．
练习册系列答案
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20、已知：如图，点O为?ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，求证：AE=CF．
OA上一动点（与点O、A不重合）．EF⊥AB于点F，交y轴于点G．设点E的横坐标为x，△BGF的面积为y．
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．BF，CE相交于点O．
（2013•淮阴区模拟）已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．