Question

【题目】设a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|a＋c－b|．

Answer 1

【答案】a+b+3c

【解析】

根据三角形三边关系，得a－b－c＜0，a＋c－b＞0，再根据求绝对值法则以及合并同类项法则，即可求解．

∵a，b，c是△ABC的三边，

∴a＋b＋c＞0，a＜b+c，a+c＞b，

∴a－b－c＜0，a＋c－b＞0，

∴|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|a＋c－b|=( a＋b＋c)-( a－b－c)+ (a＋c－b)

= a＋b＋c –a+b+c+ a＋c－b

=a+b+3c．