Question

已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x²＋bx＋1上的两点．

(1)求b的值；

(2)判断关于x的一元二次方程2x²＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；

(3)将抛物线y＝2x²＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，所以P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等． 　　所以，抛物线对称轴，所以，． 　　(2)由(1)可知，关于的一元二次方程为＝0． 　　因为，＝16－8＝80． 　　所以，方程有两个不同的实数根，分别是 　　，． 　　(3)由(1)可知，抛物线的图象向上平移(是正整数)个单位后的解析式为． 　　若使抛物线的图象与轴无交点，只需 无实数解即可． 　　由＝＝＜0，得 　　又是正整数，所以得最小值为2．