Question

若a，b是方程x²+2x-2015=0的两根，则a²+3a+b=

1. A.
   2011
2. B.
   2012
3. C.
   2013
4. D.
   2014

Answer 1

C
分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a²+2a-2015=0，则a²=-2a+2015，所以a²+3a+b=a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算．
解答：∵a是方程x²+2x-2015=0的根，
∴a²+2a-2015=0，即a²=-2a+2015，
∴∵a，b是方程x²+2x-2015=0的两根，
∴a+b=-2，
∴a²+3a+b=-2+2015=2013．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解．