Question

如图，点D是△ABC外接圆⊙O上一点，连接DB，DC，DB=DC，求证：AD平分∠MAC．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,圆周角定理

专题：证明题

分析：首先根据等腰三角形的等角对等边的性质得到∠DBC=∠DCB，然后根据圆内接四边形的外角等于内对角和同弧所对的圆周角相等得到∠MAD=∠DCB、∠DAC=∠DBC，从而证得结论．

解答：证明：∵DB=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
又∵∠MAD=∠DCB（圆内接四边形的外角等于内对角），∠DAC=∠DBC，
∴∠MAD=∠DAC，
即AD平分∠MAC．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解圆内接四边形的外角等于内对角，难度不大．