题目内容

如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

(1)证明见解析；（2）． 【解析】试题分析：（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形； （2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可． 试题解析：（1）∵四边形A...
练习册系列答案
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先化简，再求值：

，其中．

原式== 【解析】试题分析：去括号，合并同类项,代入求值. 试题解析： 【解析】 原式= =. 当时， 原式= = =.

下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】试题分析：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选B．

在函数y=中，自变量x的取值范围是______________ .

x≥-1且x≠0 【解析】试题解析：根据题意得：x+1≥0且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0．

如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ）

A. 18 cm B. 22 cm C. 24 cm D. 26 cm

B 【解析】试题分析：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD， ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC， ∵AE=4cm， ∴AC=2AE=2×4=8cm， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm． 故选B．

阅读下列材料解决问题：

材料：古希腊著名数学家 毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．

把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即

1=1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

…

从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．

（1）设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．

（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．

（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．

（1）an=（n为正整数）；（2）是，是第11个三角形数；（3）T＜2．理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据题意归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）66是三角形数，理由为：根据得出的规律确定出原因即可；（3）表示出T后，利用拆项法整理判断即可． 试题解析：（1）根据题意得：an=（n为正整数）；（2）66是三角形数，理由如下：当=66时，解得：n=11或n=﹣12（...

已知，则_______．

【解析】【解析】 ∵，∴设a=5k，b=3k（k≠0），∴ ==．故答案为： ．

如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．

（1）证明见解析；（2）140°． 【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE； （2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可． 试题解析：（1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，在△ACB和...

下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

D． 【解析】根据轴对称的概念对各小题分析判断即可得选项D是轴对称图形. 故选D.

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