Question

如图，点P是双曲线y=（x＞0）上一个动点，点Q为线段OP的中点，则⊙Q的面积最小值为________．

Answer 1

4π
分析：根据题意，OP为圆的直径，要求圆的面积的范围，即求OP的范围，由反比例函数的性质可知，OP只有最小值，没有最大值，即转化为求OP的最小值，由反比例函数性质知，当OP为∠yox的角平分线时OP最小，由此即可得出结论．
解答：∵点Q为线段OP的中点，
∴OP为圆的直径，
由题意知为求面积范围，即要确定OP的范围，
又∵根据反比例函数图象性质，OP只有最小值，且当OP为yox的角平分线时OP最小，
∴P（2，2），
∴Q点的坐标为（，），
∴OP=4，
∴S_min=π×2²=4π．
故答案为：4π．
点评：本题考查了反比例函数综合题，解答此类题目时要善于转换思维，发现题的切入点．