Question

【题目】如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝相交于A(1,2)、B(m，－1)两点．

(1)求直线和双曲线的解析式；

(2)若A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1、y2、y3的大小关系式；

(3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞的解集．

Answer 1

【答案】(1) y＝x＋1;(2) y2＜y1＜y3(3) x＞1或－2＜x＜0

【解析】（1）∵双曲线经过点A（1，2），

∴k2＝2，∴双曲线的解析式为．

∵点B（m，－1）在双曲线上，

∴m＝－2，则B（－2，－1）．

由点A（1，2），B（－2，－1）在直线y＝k1x＋b上，

得解得

∴直线的解析式为y＝x＋1．

（2）∵在第三象限内y随x的增大而减小，∴y2＜y1＜0．

又∵y3是正数，故y3＞0，∴y2＜y1＜y3．

（3）由题图可知x＞1或－2＜x＜0．