Question

已知抛物线经过A(－3，0)，B(－1，0)两点(如图)，顶点为M．

(1)a、b的值；

(2)设抛物线与y轴的交点为Q(如图)，直线y＝－2x＋9与直线OM交于点D、现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线扫过的区域的面积；

(3)设直线y＝－2x＋9与y轴交于点C，与直线OM交于点D(如图)．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD(含端点C)没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A(－3，0)，B(－1，0)两点： 　　∴ 　　解得：a＝1，b＝4(4分) 　　(2)由(1)求得抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋3， 　　　配方得y＝(x＋2)2－1 　　∴抛物线的顶点M(－2，1) 　　∴直线OD的解析式为y＝x， 　　由方程组 　　解得 　　∴D(，) 　　如图，由平移的性质知，抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线扫过的区域的面积即为平行四边形MDNQ的面积，连接QD， ∴ ＝(6分) (3)由(2)知抛物线的顶点M(－2，1)，直线OD的解析式为y＝x，于是设平移的抛物线的顶点坐标为(h，h)，∴平移的抛物线解析式为y＝(x－h)2＋h． ①当抛物线经过点C时，∵C(0，9)，∴h2＋h＝9，解得． ∴当时，平移的抛物线与射线CD没有公共点． ②当抛物线与直线CD没有公共点时，由方程组，消去y得： ，∴△，∴h＞4． 此时抛物线与直线CD没有公共点．从而与射线CD没有共公点． 综上由①、②可知：平移后的抛物线与射线CD没有公共点时，顶点横坐标的取值范围是：或h＞4(4分)