Question

在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B（0，2）．在x轴正半轴上任取一点C（OC＞2），在y轴负半轴上取一点D，使得OD=OC，过D作直线DH⊥BC于H，交x轴于点E．
（1）画出示意图；
（2）求出E点坐标；
（3）若第一象限内点P的坐标（m，1），且满足S_△ABP=S_△ABO，求m的值．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据题意，可画出图形；
（2）根据等角的余角相等，可得∠ODE=HEC，根据AAS，可得△DOE≌△COB，根据全等三角形的性质，可得答案；
（3）根据三角形面积的和差，可得S_△PAB，根据S_△ABP=S_△ABO，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：（1）如图：
；
（2）∵∠ODE+∠OED=90°，∠BCO+∠HEC=90°，∠OED=HEC，
∴∠ODE=HEC．
在△DOE和△COB中，

DO=CO ∠DOE=∠BOC ∠CDE=∠BCO

，
∴△DOE≌△COB（AAS），
∴OE=BO=2，
∴E（2，0）；
（3）S_△PAB=S_△AOB+S_△BOP-S_△PAO，
S_△ABP=S_△ABO，
∴

1

2

×3×2+

1

2

×2×m-

1

2

×3×1=

1

2

×3×2，
解得m=

3

2

．

点评：本题考查了一次函数的综合题，利用了余角的性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积的和差．