Question

如图，直线y=-

4

3

x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（　　）

• A、（3，4）
• B、（7，4）
• C、（7，3）
• D、（3，7）

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为（0，4），A点坐标为（3，0），则OA=3，OB=4，再根据旋转的性质得∠OAO′=90°，∠AO′B′=∠AOB=90°，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点B′坐标．

解答：解：当x=0时，y=-

4

3

x+4=4，则B点坐标为（0，4）；
当y=0时，-

4

3

x+4=0，解得x=3，则A点坐标为（3，0），
则OA=3，OB=4，
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，
∴∠OAO′=90°，∠AO′B′=∠AOB=90°，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，
即AO′⊥x轴，O′B′∥x轴，
∴点B′坐标为（7，3）．
故选C．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．