题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求证：∠ACD=60°．分析：首先延长BD至E，使CD=DE，连接AE，AD，由BD+DC=AB，易得△ABE是等边三角形，继而证得△ACD≌△ADE，则可证得：∠ACD=∠E=60°．
解答：
证明：延长BD至E，使CD=DE，连接AE，AD，
∵BD+CD=AB，BE=BD+DE，
∴BE=AB，
∵∠ABD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=AC，∠E=60°，
在△ACD和△ADE中，
，
∴△ACD≌△ADE（SSS），
∴∠ACD=∠E=60°．
证明：延长BD至E，使CD=DE，连接AE，AD，∵BD+CD=AB，BE=BD+DE，
∴BE=AB，
∵∠ABD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=AC，∠E=60°，
在△ACD和△ADE中，
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∴△ACD≌△ADE（SSS），
∴∠ACD=∠E=60°．
点评：此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
王后雄学案教材完全解读系列答案
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