Question

3．△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=30°，则∠BAC等于75°．

Answer 1

分析 先根据线段垂直平分线的性质，得出DA=DB，EC=EA，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，再根据关系式∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC，即可求得∠BAC的度数．

解答 解：如图，∵DF是AB的垂直平分线，EG是AC的垂直平分线，
∴DA=DB，EC=EA，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC，且∠DAE=30°，
∴30°=∠B+∠C-∠BAC，即30°=（180°-∠BAC）-∠BAC，
解得∠BAC=75°．
故答案为：75°．

点评 本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是运用角的和差关系：∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC．