题目内容
5、如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是44
度．分析：由DE垂直平分AC可得∠DAC=∠DCA；∠ADB是△ACD的外角，故∠DAC+∠DCA=∠ADB又因为∠B=70°?∠BAD=180°-∠B-∠BAD，由此可求得角度数．
解答：解：设∠BAD为x，则∠BAC=3x，
∴DE是AC的垂直平分线，
∴∠C=∠DAC=3x-x=2x，
根据题意得：180°-（x+70°）=2x+2x，
解得x=22°，
∴∠C=∠DAC=22°×2=44°．
故填44°．
∴DE是AC的垂直平分线，
∴∠C=∠DAC=3x-x=2x，
根据题意得：180°-（x+70°）=2x+2x，
解得x=22°，
∴∠C=∠DAC=22°×2=44°．
故填44°．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．考生需要注意的是角的比例关系的设法，应用列方程求解是正确解答本题的关键．
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