题目内容
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F分别在AB、AC上，且AD∥EF∥BC，AE：EB=3：2，AD=3，BC=7，试求EF的长．
分析：过点D作DN∥AB，交EF、BC分别于点M、N，则DM：MN=3：2，DM：DN=3：5，从而求得MF的长，最后得出答案．
解答：
解：如图，过点D作DN∥AB，交EF、BC分别于点M、N，
∵AD∥EF∥BC，
∴四边形ADME为平行四边形，
∴EM=AD，
∴△DMF∽△DNC，
∴AE：BE=DM：MN，
∵AE：EB=3：2，
∴DM：DN=3：5，
∴MF：CN=3：5，
∵CN=BC-BN=7-3=4，
∴MF=
，
∴EF=3+
=
．
解：如图，过点D作DN∥AB，交EF、BC分别于点M、N，∵AD∥EF∥BC，
∴四边形ADME为平行四边形，
∴EM=AD，
∴△DMF∽△DNC，
∴AE：BE=DM：MN，
∵AE：EB=3：2，
∴DM：DN=3：5，
∴MF：CN=3：5，
∵CN=BC-BN=7-3=4，
∴MF=
| 12 |
| 5 |
∴EF=3+
| 12 |
| 5 |
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| 5 |
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质和平行线分线段成比例，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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