Question

【题目】如图，将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，.动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点的运动时间为（秒）.

（Ⅰ）_____________，_____________；（用含的代数式表示）

（Ⅱ）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处.

①求点的坐标及直线的解析式；

②点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，为的面积，当点与点重合时，.求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）①；②

【解析】

（I）由O（0，0），A（6，0），C（0，3），可得：OA=6，OC=3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，进而可得点B的坐标为：（6，3），然后根据E点与F点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OE，OF；

（II）①由翻折的性质可知：△OPF≌△DPF，进而可得：DF=OF，然后由t=1时，DF=OF=，CF=OC-OF=，然后利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D和E的坐标；利用待定系数可得直线DE的解析式；

②先确定出k的值，再分情况计算S的表达式，并确认b的取值．

解：（I）∵O（0，0），A（6，0），C（0，3），

∴OA=6，OC=3，

∵四边形OABC是矩形，

∴AB=OC=3，BC=OA=6，

∴B（6，3），

∵动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．
∴当点E的运动时间为t（秒）时，

∴AE=t，OF=+t，

则OE=OA-AE=6-t；

故答案为：；.

（Ⅱ）①当时，.

∵， ∴.

∴.

∵沿翻折得到，

∴.

在中，利用勾股定理，得.

∵四边形是矩形，

∴.

设直线的解析式为：.

∵将，代入

，解得.

∴直线的解析式为：.

②∵直线与直线平行，

∴.

∴该直线解析式为：.

令时，，∴

如图所示：当点在线段上时，

∴.

，（）.

当点与点重合时，，.

当在的延长线上时，

∴.

，（）.

综上所述