题目内容

函数 $数学公式$ 的自变量x的取值范围是________．

x≥-0.5且x≠2
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：2x+1≥0，分母不等于0，可知：x-2≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．
解答：根据题意得：2x+1≥0且x-2≠0
解得：x≥- $\text{[math]}$ 且x≠2
点评：考查使得分式和根号有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

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（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？
③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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