Question

已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N。求证：BM=MN=ND。

Answer 1

证明：在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴△AMD∽△EMB。
∴BM：DM=BE：DA，
∵E为BC的中点，
∴BM：DM=BE：DA=1：2，
即BM=BD，
同理DN=BD，
则MN=BD﹣BM﹣DN=BD﹣BD﹣BD=BD，
∴BM=MN=ND。