题目内容
已知⊙O半径为6，有一条弦AB长6
，则AB所对的圆周角为（ ）
| 3 |
| A、30° |
| B、60° |
| C、30°或60° |
| D、60°或120° |
分析：过圆心作弦AB的垂线，在构建的直角三角形易求得圆心角∠AOB的度数，进而可求出AB所对的劣弧和优弧的度数．
解答：
解：如图，AB=6
，作OC⊥AB
由垂径定理知：AC=
AB=3
∴sin∠AOC=
=
，∴∠AOC=60°
∴∠AOC=120°
∴∠E=60°，∠F=120°
因此AB所对的圆周角为60°或120°．
故选D．
解：如图，AB=6| 3 |
由垂径定理知：AC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴sin∠AOC=
| AC |
| AO |
| ||
| 2 |
∴∠AOC=120°
∴∠E=60°，∠F=120°
因此AB所对的圆周角为60°或120°．
故选D．
点评：本题主要考查了垂径定理、圆周角定理等知识，注意AB对的圆周角有两种情况，不要漏解．
练习册系列答案
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如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点．
，则AB所对的圆周角为
，则AB所对的圆周角为（ ）