题目内容

先化简，再求值： $数学公式$ ，其中： $数学公式$ ．

解：原式= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
当a= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 时，a+b= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，ab=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ =3-11=-8，
所以原式=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
分析：先把分式的分子和分母因式分解得到原式= $\text{[math]}$ ，约分后得原式= $\text{[math]}$ ，由a= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，先计算出a+b= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，ab=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ =3-11=-8，然后整体代入a+b与ab的值即可得到原分式的值．
点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行分式的乘除运算，然后进行分式的加减运算得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号先算括号．也考查了二次根式的计算．