Question

如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y=             B．y=              C．y=            D．y=

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．

解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，

则圆的面积为10π×4=40π．

因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，

根据勾股定理，OP==a．

于是π=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．

P点坐标为（6，2）．

将P（6，2）代入y=，

得：k=6×2=12．

反比例函数解析式为：y=．

故选D．

考点：反比例函数图象的对称性．

点评：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．