Question

如图，ABCD是正方形，M是BC中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕为EF，若正方形面积是64，那么梯形AEFD的面积是

24

．

Answer 1

分析：正方形面积是64，则边长为8；设AE=x，由折叠可知EM=AE=x，BE=8-x，BM=8÷2=4，在Rt△BME中，运用勾股定理求x；设DF=y，CF=8-y，AF=FM，利用勾股定理即可求出y；以AE和DF为底，AD为高计算梯形AEFD的面积．

解答：解：依题意得，正方形的边长为8，设AE=x，
由折叠可知EM=AE=x，BE=8-x，BM=8÷2=4，
在Rt△BME中，BE²+BM²=EM²，即（8-x）²+4²=x²，
解得：x=5，
再设DF=y，则CF=8-y，
AD²+DF²=CF²+CM²，即8²+y²=（8-y）²+4²，
解得：y=1，
S_梯形AEFD=

1

2

×（AE+DF）×AD=

1

2

×（5+1）×8=24．
故答案为：24．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．