Question

已知如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN 是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。

Answer 1

证明：（1）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）例如，当AD=BC时，四边形ADCE是正方形，
证明：∵AB=AC，AD⊥BC于D，
∴DC=BC，
又AD=BC，∴DC=AD，
由（1）知四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形。