题目内容

20、已知如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,AC=8cm,DE垂直平分BC,则BE的长是(  )
分析:连接CE,先由三角形内角和定理求出∠B的度数,再由线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理求出∠ACE及∠CEA的度数,由直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半即可解答.
解答:解:连接CE,
∵Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,
∴∠B=90°-∠BCA=90°-75°=15°,
∵DE垂直平分BC,
∴∠BCE=∠B=15°,BE=CE,
∴∠ACE=∠BCA-∠BCE=75°-15°=60°,
∵Rt△AEC中,∠ACE=∠BCA=60°,AC=8cm,
∴∠AEC=90°-∠ACE=90°-60°=30°,
∴CE=2AC=16cm,
∵BE=CE,
∴BE=16cm.
故选C.
点评:本题考查的是直角三角形及线段垂直平分线的性质,根据题意作出辅助线是解答此题的关键.
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