题目内容
已知二次函数y=x2﹣（2a+3）x+4a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，并且点A在点B的左侧，位于原点两侧．若S△ABC=3，求a的值．
解：当x=0时，方程与y轴相交，把它代入得y=4a+2，
C点坐标为（0，4a+2），﹣4a﹣2是三角形的高．
当y=0时，方程与x轴相交，x2﹣（2a+3）x+4a+2=0，
（x﹣2）（x﹣2a﹣1）=0，
x1=2，x2=2a+1，
∵点A在点B的左侧，位于原点两侧，
所以A点和B点相距2﹣2a﹣1=1﹣2a，1﹣2a是三角形的底，
S△ABC=
（1﹣2a）（﹣4a﹣2）=4a2﹣1=3，
解得a1=﹣1，a2=1（不合题意，舍去）．
∴a的值为﹣1．
C点坐标为（0，4a+2），﹣4a﹣2是三角形的高．
当y=0时，方程与x轴相交，x2﹣（2a+3）x+4a+2=0，
（x﹣2）（x﹣2a﹣1）=0，
x1=2，x2=2a+1，
∵点A在点B的左侧，位于原点两侧，
所以A点和B点相距2﹣2a﹣1=1﹣2a，1﹣2a是三角形的底，
S△ABC=
（1﹣2a）（﹣4a﹣2）=4a2﹣1=3，解得a1=﹣1，a2=1（不合题意，舍去）．
∴a的值为﹣1．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）| A、x1=1，x2=3 | B、x1=0，x2=3 | C、x1=-1，x2=1 | D、x1=-1，x2=3 |
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．