Question

分式

6x2+12x+10

x2+2x+2

可取的最小值为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．不存在

Answer 1

6x2+12x+10

x2+2x+2

=

6(x2+2x+2)-2

x2+2x+2

=6-

2

x2+2x+2

=6-

2

(x+1)2+1

∵（x+1）²≥0，
∴（x+1）²+1≥1，
即

1

(x+1)2+1

≤1，-

2

(x+1)2+1

≥-2，6-

2

(x+1)2+1

≥6-2=4，
∴

6x2+12x+10

x2+2x+2

可取的最小值为4．
故选A．