题目内容
AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）求证：△AHD∽△CBD；
（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。
（1）求证：△AHD∽△CBD；
（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。
（1）证明“略”；
（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x
已证Rt△AHD∽Rt△CBD
则HD ： BD=AD :：CD 即HD ： (1-x)=(1+x) ：2
即HD=
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH=
所以HD+HO=
+
=1
（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x
已证Rt△AHD∽Rt△CBD
则HD ： BD=AD :：CD 即HD ： (1-x)=(1+x) ：2
即HD=
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH=
所以HD+HO=
+
=1
练习册系列答案
相关题目
如图，AB是⊙O的直径，点D是
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于E．
（2013•淮北模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB=10，AC=8．
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O的切线BF上，过C作直线CE⊥BF，交⊙O于点D、点E，连接AE、