Question

（1）如图，已知∠BAC+∠ACD=180°，AE平分∠BAC，CF平分∠ACG，则∠1与∠2的关系怎样？试证明你的结论；（要求写出推理过程和每一步的理由）
（2）若将（1）中的条件改为∠BAC=∠ACG，其他条件不变，则∠1与∠2的上述关系还成立吗？（直接写出结论即可）

Answer 1

分析：（1）根据已知推出AB∥CD，根据平行线性质得出∠BAC=∠ACG，根据角平分线定义得出∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACG，推出即可；
（2）根据∠BAC=∠ACG，∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACG推出即可．

解答：（1）证明：∵∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACG，
∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACG，
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACG，
∴∠1=∠2．

（2）解：∠1=∠2还成立；
理由是：∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACG，
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACG，
∵∠BAC=∠ACG，
∴∠1=∠2．

点评：本题考查了平行线性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．